过，结果似乎并不完美。
&esp;&esp;用了十多分钟的时间，程诺看完了整篇论文。
&esp;&esp;当然，这指的不是程诺读完了文件那完整34页的内容。
&esp;&esp;和程诺提交的毕业论文一样，真正算是真材实料的，只有那五六页的内容罢了。
&esp;&esp;读完之后，程诺对魏院长的证明思路也算是了解。
&esp;&esp;首先，他设 f(n)为满足 f(n1)f(n2)= f(n1n2)，且Σn|f(n)|≈ap;lt;∞的函数(n1、 n2 均为自然数)，则可顺利推导出：Σnf(n)=Πp[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+]。
&esp;&esp;得出上面那一串的推导定理后，算是完成了证明的第一步。
&esp;&esp;下面，由于Σn|f(n)|≈ap;lt;∞，因此 1+f(p)+f(p2)+f(p3)+绝对收敛。考虑连乘积中 p ≈ap;lt; n 的部分(有限乘积)………利用 f(n)的乘积性质可得：Πp≈ap;lt;n[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+]=Σ&039;f(n)。
&esp;&esp;第三步，由于 1+f(p)+f(p2)+f(p3)+= 1+f(p)+f(p)2+f(p)3+=[1-f(p)]-1……
&esp;&esp;第四步，……
&esp;&esp;…………
&esp;&esp;最后一步，由(2n)!/(n!n!)=Πp≤2n/3 ps(p)。将连乘分解为 p ≤√2n 及√2n ≈ap;lt; p ≤ 2n/3 两部分……由此，得证bertrand 假设成立。
&esp;&esp;一步接一步，逻辑严密。
&esp;&esp;思路清奇，但似乎却在常理之中。
&esp;&esp;读完第一遍，程诺并未找出论文中存在的任何瑕疵。
&esp;&esp;程诺眉头轻皱一下。
&esp;&esp;果然，事情没有那么简单。
&esp;&esp;程诺没有时间再去通读检查一遍，他先是排除了论文中逻辑推导简单的部分，直接忽略不看。
&esp;&esp;如果那个逻辑错误真的出现在那种低级的逻辑推导步骤上，魏院长根本不可能还将其当做程诺的论文答辩题目。
&esp;&esp;因为，那样太丢人。
&esp;&esp;论文中存在庞大运算量和缜密推导步骤的地方一共五处。
&esp;&esp;程诺逐一排查。
&esp;&esp;“第一处，euler 乘积公式右端求和和普通有限积的推理，首先，将等式右端所有含有因子 2 的 f(n)项都消去，然后……”
&esp;&esp;“第二处，素数的分布以及二步精确，……”
&esp;&esp;…………
&esp;&esp;“第四处，f(n)的性质的代入，f(2)Σnf(n)= f(2)+f(4)+f(6)+”
&esp;&esp;忽然，看到这一部分内容的程诺，目光陡然一凝。
&esp;&esp;他盯着一行公式，左瞧瞧，右瞅瞅，然后嘴角浮现一抹淡淡的笑容。
&esp;&esp;我，找找到你了！
&esp;&esp;程诺拿起碳素笔，在草稿纸上写写画画一阵后，随后重重的在论文的那行公式下划了一条横线。
&esp;&esp;横线上的公式：Πp[1-f(p)]Σnf(n)= f(1)= 1，(2n)!/(n!n!)=Πp≤√2n ps(p)，Σnf(n)=Πp[1-f(p)]-1
&esp;&esp;就是这里，没错了。
&esp;&esp;第三个公式和前两个公式只见的逻辑关系，存在一种习惯性的错误。
&esp;&esp;这三个公式，也算是整篇论文证明过程中几个核心公式之一，也因此，公式的错误，导致整篇论文成为一篇费稿。
&esp;&esp;程诺此时的心情无比好。
&esp;&esp;因为他不仅找到了魏院长要求的那处逻辑错误，并且，脑海里已经计算出合理纠正方案！
&esp;&esp;抬头一看，四位老师面前的答辩席上没人。
&esp;&esp;程诺拿起论文，昂首阔步的走上讲台。
&esp;&esp;然后，在四位老师微微错愕的目光中，淡淡一笑，“老师，我已经搞定了！”
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